Fue Robert Hooke que introdujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva. Deseaba saber cuál era la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. En una de sus cartas a Newton, Hooke termina esa carta diciendo: "No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva."
En 1684 Newton informó a su amigo Edmund Halley (quien por entonces ya había observado el cometa que luego llevaría su nombre) de que había resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció demostrándolas a partir de su ley de la gravitación universal.
El enuciado de esta ley puede expresarse de la siguiente forma:
La Fuerza de gravedad(que es siempre de atracción) ejercida por una partícula de masa M1 sobre otra de masa M2 y vice versa, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia R que los separa.
matemáticamente se expresa como sigue:
F= G(M1*M2)/R^2, donde G es la constante de gravitación universal dada por G= 6.67x10^-11 (N*m^2/kg^2) en unidades del SI.
Es importante probar que la tercera ley de Kepler puede deducirse a partir de la ley de la gravitación universal para órbitas circulares. Considerando un planeta de masa Mp que se mueve al rededor del Sol de masa Ms en una órbita circular y luego aplicando la segunda ley de Newton al planeta obtentemos:
G(Mp*Ms)/R^2= Mp*v^2/R
como la rapidez orbital del planeta v=2pi*R/T, donde T es el periodo de revolución, la expresión anterior se convierte en:
GMs/R^2=(2pi*R/T)^2/R
que podemos expresarlo como:
donde Ks es la constante dada por:
Ks=[4pi^2/(G*Ms)]= 2.97x10^-19 s^2/m^3
La ecuación en negrita es la tercera ley de Kepler. esta expresión es válida para órbitas elípticas si se sustituye R por la longitud del semieje mayor de la órbita a.
para la próxima entrada veremos cómo las órbitas elípticas son consecuencia directa de la LGU. Hasta luego.
Es importante probar que la tercera ley de Kepler puede deducirse a partir de la ley de la gravitación universal para órbitas circulares. Considerando un planeta de masa Mp que se mueve al rededor del Sol de masa Ms en una órbita circular y luego aplicando la segunda ley de Newton al planeta obtentemos:
G(Mp*Ms)/R^2= Mp*v^2/R
como la rapidez orbital del planeta v=2pi*R/T, donde T es el periodo de revolución, la expresión anterior se convierte en:
GMs/R^2=(2pi*R/T)^2/R
que podemos expresarlo como:
- T^2= [4pi^2/(G*Ms)]*R^3= Ks*R^3
donde Ks es la constante dada por:
Ks=[4pi^2/(G*Ms)]= 2.97x10^-19 s^2/m^3
La ecuación en negrita es la tercera ley de Kepler. esta expresión es válida para órbitas elípticas si se sustituye R por la longitud del semieje mayor de la órbita a.
para la próxima entrada veremos cómo las órbitas elípticas son consecuencia directa de la LGU. Hasta luego.
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