La Elipse. Resuelto el problema de las orbitas de los planetas.

Anteriormente hablamos de la perfección del Círculo. Mencionamos que hubo que esperar la llegada de Copérnico para que se planteara el modelo heliocéntrico como propuesta alternativa y consistente a lo que había  sido la reinante idea del  sistema de Ptolomeo. Pero aún quedaban ciertas interrogantes acerca de la naturaleza de las órbitas de los planetas. Si los planetas orbitaban al rededor del sol en órbitas circulares, así como la luna al rededor de la Tierra, ¿por qué parecía que La Luna estuviera en algunas ocasiones mas cerca? ¿por qué cambiaba Marte su dirección de desplazamiento en el fondo celeste, aparentando devolverse de su trayectoria original? Estas eran solo algunas de las interrogantes que acosaban a los científicos de la época.

También hablamos de las cónicas. Vimos que entre ellas se encuentran La Circunferencia, La Elipse, La Parábola y La Hipérbola. Los filósofos que estudiaron estas curvas no se explicaban cómo era posible que el Círculo, la figura geométrica perfecta, pudiera cohabitar con figuras tan impuras. Solo fue hasta la entrada en escena de la geometría analítica, que dio un giro a la interpretación de la relación existente entre todas las secciones cónicas. Todas y cada una de ellas se puede expresar de manera algebraica con un polinomio de segundo grado con fórmula general

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey +F=0,
en donde A, B, C, D, E y F son coeficientes reales.

Se cumplen las siguientes condiciones para esta ecuación:

• si B^2-4AC >0 entonces es una Hipérbola.
• si B^2-4AC =0 entonces es una Parábola.
• si B^2-4AC <0 entonces es una Elipse ( o una Circunferencia, si A  es igual a C).

Asi pues, no es tan misteriosa la relación existente entre ellas.

El astrónomo danés Tycho Brahe ( 1546-1601) quiso determinar con precisión la manera en que estan contruidos los cielos y elaboró un programa para precisar las posiciones de las estrellas y planetas. Es importante notar que todas estas observaciones fueron hechas con un gran sextante y un compás. ( el telescopio no habia sido inventado aún. )

El astrónomo alemán Johannes Kepler fue asistente de Brahe poco tiempo antes de que muriera, despues de lo cual obtuvo los datos astronómicos de su maestro y empleó casi 16 años en formular un modelo matemático para el movimiento planetario. Después de muchos cálculos laboriosos, Kepler descubrió que los datos de Brahe en relacion con la rotación de Marte al rededor del Sol eran la clave de la respuesta.
El análisis de Kepler mostró primero que el concepto de órbitas circulares al rededor del Sol habia que desecharse. Descubrió que la órbita de Marte podía describirse con precisión por medio de una elipse. Kepler generalizó su análisis para incluir las órbitas de todos los  planetas. El análisis completo se resume en tres enuciados conocidos como Leyes de Kepler:

1.  Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.
2. El radio vector trazado desde el Sol hasta un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
3. El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del semi-eje mayor de la órbita elíptica.

Además de los planetas existen muchos asteroides y cometas que orbitan el Sol y obedecen las leyes de Kepler. El cometa Halley es uno de tales objetos; el cometa se vuelve visible cada 76 años. Su órbita es muy elíptica, con un semi-eje menor 76% más pequeño que el semi-eje mayor.

También existen objetos que describen órbitas parabólicas e hiperbólicas. Pero esto lo veremos más adelante cuando introduzcamos la Ley de la Gravitación Universal de Newton y veremos cómo las leyes de Kepler son consecuencia directa de esta última.
Continuará......