Las Cónicas. Introducción a las curvas de segundo grado.

Hola.
Hoy hablaré de las cónicas. Cuando tomamos una recta llamada generatriz y le hacemos girar en torno a un eje que la corta oblicuamente por un punto V, obtendremos un doble cono de base circular recto.

 

Si cortamos el cono con un plano perpendicular al eje ( en un punto distinto de V ) obtendremos una Circunferencia. Al disminuir el ángulo del plano con respecto al eje de tal forma que sea menor que 90 grados y mayor que el ángulo formado por el eje y la generatriz, obtendremos en este caso una Elipse. Cuando este ángulo llega a ser igual al formado por el eje y la generatriz, entonces la curva obtenida se llama Parábola. Debemos observar que estos cortes hasta ahora efectuados solo cortan a uno de los lados del cono doble, son curvas únicas. Al seguir disminuyendo el ángulo de corte, o sea, cuando el ángulo entre el plano y el eje está comprendido entre cero y el ángulo del eje y la generatriz  obtendremos una curva doble denominada Hipérbola. Si el punto de intersección entre el plano de corte y el cono es V entonces las secciones formadas serán un tipo especial de cónicas, estas se conocen como Cónicas Degeneradas y son: Recta (cuando los puntos de intersección del plano y el cono lo componen la generatriz ), Punto ( cuando el plano corta el eje en un ángulo comprendido entre 90 grados y el formado por el eje y la generatriz ) y Dos Rectas que se cortan en cualquier otro caso.

 

secciones cónicas

Aunque se ha dado una definición puramente geométrica de estas curvas, también es posible ( y con mas precisión ) definirlas de manera analítica, como curvas de segundo grado en coordenadas rectangulares como sigue:

• Circunferencia: Conjunto de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado Centro. 
• Elipse: Conjunto de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados Focos es constante.
• Parábola: Conjunto de todos los puntos que equidistan de un punto llamado Foco y una recta llamada Directriz (perpendicular al eje que pasa por el foco) es constante.
• Hipérbola: Conjunto de puntos tales que la diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados Focos es constante.

las relaciones correspondientes a cada una de las curvas son: X^2+Y^2=R^2 para la Circunferencia, donde R es el radio, (X/A)^2+(Y/B)^2=1 para la Elipse donde A y B son los semiejes mayor y menor respectivamente , X^2= 4PY o Y^2= 4PX para la parábola donde P es la distancia al punto más cercano al foco y la directriz  llamado Vértice, y finalmente (X/A)^2-(Y/B)^2=1 para la Hipérbola con una definición similar para las A y B de la elipse.

Astronomía (II): La perfección del Círculo.

Hola.
Como decíamos anteriormente, muchas de las ideas filosóficas que predominaban en el mundo clásico y medieval impidieron el avance de la astronomía. Una de esas ideas fue el concepto del círculo como figura geométrica perfecta. El círculo era la representación del cielo y este a su vez era la morada de los dioses (o de Dios), por lo tanto era incuestionable, divino y perfecto. Éste concepto vinculado al modelo geocéntrico, que era obvio para cualquier pensador, (los astrónomos de la época veían a los planetas y al Sol dar vueltas sobre nuestro cielo a diario) mantuvo el desarrollo de esta ciencia cuasi-estático durante siglos. 

Modelo geocéntrico

El primero en dar un salto conceptual fue Heráclides Póntico quien propuso que los planetas giraban al rededor del Sol y éste a su vez girando en torno a La Tierra, pero este sistema no dejaba de ser parcialmente geocéntrico. Más adelante surgió  el primer modelo Heliocéntrico propuesto por Aristarco de Samos, sin embargo, este modelo aunque proponía órbitas al rededor del Sol, eran circulares. 
Sus revolucionarias ideas astronómicas no fueron bien recibidas y fueron pronto desechadas. El paradigma que dominaba era la Teoría geocéntrica de Aristóteles desarrollada a fondo años más tarde por Ptolomeo. Hubo que esperar la llegada de Copérnico unos mil setecientos años más tarde para que se planteara el modelo Heliocéntrico como  alternativa consistente.

Modelo heliocéntrico

La Astronomía.

Hola.

Con esta primera publicación de mi blog deseo invitarlos a que demos un viaje juntos por lo profundo del espacio.

Desde los albores de la humanidad los cielos han sido objeto de la curiosidad de los grandes pensadores, la fuente de inspiración de muchos poetas y el lugar escogido para construir sus quiméricas mansiones. A través de la observación detenida del cielo los antiguos pudieron relacionar los ciclos de la naturaleza con las posiciones de los astros, sobre todo los que tenían una importancia prima para la supervivencia de los pueblos, por ejemplo la relación de los ciclos lunares con la agricultura. la determinación del ciclo anual y la confección de los distintos calendarios en las diferentes civilizaciones.

La astronomía tal como la conocemos, en un principio estuvo muy ligada a la religión, a lo que hoy conocemos como astrología y a la filosofía, es más, podría decirse que todas estas cosas estaban mezcladas, además solo eran del dominio de unos cuantos "sabios" y filósofos. Lo mas interesante de esta situación es que estas filosofías limitaron a los astrónomos durante siglos impidiéndoles descubrir la verdadera naturaleza del comportamiento celeste.